x + y + 2z = - 4 4x + y + 4z = - 3 2x - y + 2z = 3 понятное решение

Давайте решим систему уравнений:

1. \( x + y + 2z = -4 \) (уравнение 1)
2. \( 4x + y + 4z = -3 \) (уравнение 2)
3. \( 2x - y + 2z = 3 \) (уравнение 3)

Первым шагом будет выражение одной переменной через другие. Из уравнения 1 можно выразить \( y \):

\[ y = -4 - x - 2z \]

Теперь подставим это значение \( y \) в уравнения 2 и 3.

Подстановка в уравнение 2:

\[ 4x + (-4 - x - 2z) + 4z = -3 \]

Упрощаем:

\[ 4x - 4 - x - 2z + 4z = -3 \]

Соберём подобные:

\[ 3x + 2z - 4 = -3 \]

Переносим -4 в правую часть:

\[ 3x + 2z = 1 \] (уравнение 4)

Подстановка в уравнение 3:

\[ 2x - (-4 - x - 2z) + 2z = 3 \]

Упрощаем:

\[ 2x + 4 + x + 2z + 2z = 3 \]

Соберём подобные:

\[ 3x + 4 + 4z = 3 \]

Переносим 4:

\[ 3x + 4z = -1 \] (уравнение 5)

Теперь у нас есть простая система из двух уравнений:

1. \( 3x + 2z = 1 \) (уравнение 4)
2. \( 3x + 4z = -1 \) (уравнение 5)

Теперь вычтем уравнение 4 из уравнения 5:

\[ (3x + 4z) - (3x + 2z) = -1 - 1 \]

Сокращаем:

\[ 2z = -2 \]

Делим обе стороны на 2:

\[ z = -1 \]

Теперь подставим значение \( z \) в уравнение 4:

\[ 3x + 2(-1) = 1 \]

Упрощаем:

\[ 3x - 2 = 1 \]

Добавляем 2 к обеим сторонам:

\[ 3x = 3 \]

Делим на 3:

\[ x = 1 \]

Теперь найдём \( y \) с использованием выражения, которое мы получили в начале:

\[ y = -4 - 1 - 2(-1) \]

Упрощаем:

\[ y = -4 - 1 + 2 \]

\[ y = -3 \]

Теперь у нас есть значения для всех переменных:

• \( x = 1 \)
• \( y = -3 \)
• \( z = -1 \)

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 1, \quad y = -3, \quad z = -1 \]