Основа прямої призми прямокутний трикутник з катетом 4 см і гіпотенузою 5 см. Висота призми дорівнює 6 см. Знайти площу повної поверхні призми
Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с катетом 4 см и гипотенузой 5 см, а высота призмы составляет 6 см, нужно выполнить несколько шагов.
Найти площадь основания. Поскольку основание — это прямоугольный треугольник, его площадь можно вычислить по формуле: \[ S_{основания} = \frac{1}{2} \times a \times b, \] где \(a\) и \(b\) — катеты треугольника. В нашем случае один катет равен 4 см, а второй катет можно найти по теореме Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2, \] где \(c\) — гипотенуза. Найдём второй катет \(b\): \[ 5^2 = 4^2 + b^2 \implies 25 = 16 + b^2 \implies b^2 = 9 \implies b = 3 \text{ см}. \] Теперь можем найти площадь основания: \[ S_{основания} = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \text{ см}^2. \]
Найти периметр основания. Периметр \(P\) прямоугольного треугольника можно найти как: \[ P = a + b + c = 4 + 3 + 5 = 12 \text{ см}. \]
Найти площадь боковой поверхности призмы. Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле: \[ S_{боковой} = P \times h, \] где \(h\) — высота призмы. Подставим значения: \[ S_{боковой} = 12 \times 6 = 72 \text{ см}^2. \]
Найти полную поверхность призмы. Полная площадь поверхности призмы включает площадь двух оснований и площадь боковой поверхности: \[ S_{полная} = 2 \times S_{основания} + S_{боковой} = 2 \times 6 + 72 = 12 + 72 = 84 \text{ см}^2. \]
Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна 84 см².
