решить методом выделения квадрата двучлена. x²-8x-9=0

Для решения данного уравнения методом выделения квадрата двучлена, нужно выполнить следующие шаги:

1. Раскройте скобки, чтобы получить вид: x² - 8x - 9 = 0.

2. Разделите левую часть уравнения на коэффициент при x², чтобы сделать его равным 1: x² - 8x - 9 = 0.

3. Перенесите константу (-9) на правую сторону уравнения: x² - 8x = 9.

4. Добавьте к обеим сторонам уравнения квадрат половины коэффициента при x (-8/2 = -4) и возвести его в квадрат: x² - 8x + (-4)² = 9 + (-4)².

5. Упростите выражение: x² - 8x + 16 = 9 + 16.

6. Приведите подобные слагаемые на правой стороне: x² - 8x + 16 = 25.

7. Факторизуйте левую часть уравнения, выделяя квадрат двучлена: (x - 4)² = 25.

8. Возьмите квадратный корень от обеих сторон уравнения: x - 4 = ±√25.

9. Решите два уравнения, полученные в результате:

   • x - 4 = √25: x = 4 + √25,
   • x - 4 = -√25: x = 4 - √25.

10. Упростите ответы:

• x = 4 + √25: x = 4 + 5 = 9,
• x = 4 - √25: x = 4 - 5 = -1.

Таким образом, решением данного уравнения являются два значения: x = 9 и x = -1.