У=х2+2 график

График функции \( y = x^2 + 2 \) представляет собой параболу. Давайте подробно рассмотрим его особенности.

1. Форма: Это парабола, открытая вверх, поскольку коэффициент при \( x^2 \) (то есть 1) положительный.

2. Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке, где значение функции минимально. Для функции \( y = x^2 + 2 \) минимальное значение достигается при \( x = 0 \). Подставив \( x \) в уравнение, получаем: \[ y = 0^2 + 2 = 2 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, 2) \).

3. Осевые симметрии: Парабола симметрична относительно вертикальной оси \( x = 0 \) (то есть оси \( y \)).

4. Начало координат: Если мы построим график, видим, что когда \( x \) равно -1, \( y \) будет равно: \[ y = (-1)^2 + 2 = 1 + 2 = 3 \] А когда \( x = 1 \), \( y \) будет равно: \[ y = 1^2 + 2 = 1 + 2 = 3 \] Это подтверждает симметрию.

5. Интервалы: Парабола будет подниматься в обе стороны от вершины, то есть значения функции будут увеличиваться по мере удаления от точки \( (0, 2) \).

Чтобы построить график функции \( y = x^2 + 2 \), отметьте несколько точек. Например, можно взять \( x = -2, -1, 0, 1, 2 \) и вычислить соответствующие \( y \):

• Для \( x = -2 \): \( y = (-2)^2 + 2 = 4 + 2 = 6 \) → точка \( (-2, 6) \)
• Для \( x = -1 \): \( y = (-1)^2 + 2 = 1 + 2 = 3 \) → точка \( (-1, 3) \)
• Для \( x = 0 \): \( y = 2 \) → точка \( (0, 2) \)
• Для \( x = 1 \): аналогично \( (-1, 3) \) → точка \( (1, 3) \)
• Для \( x = 2 \): \( y = 6 \) → точка \( (2, 6) \)

Теперь соедините точки, и вы получите график параболы. Удачи в изучении!