При 17°С в стальном баллоне находится 8,2 кг кислорода под давлением 1,52×10^4 кПа. Сколько литров сжатого воздуха содержится в баллоне? Сколько литров газа (при н.у.) можно…
При 17°С в стальном баллоне находится 8,2 кг кислорода под давлением 1,52×10^4 кПа. Сколько литров сжатого воздуха содержится в баллоне? Сколько литров газа (при н.у.) можно получить из баллона?
Для решения задачи о количестве газа в баллоне, используем закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния газа.
Определение объема газа в баллоне: Используем уравнение состояния идеального газа: \[ PV = nRT \] где:
- \( P \) — давление (в кПа)
- \( V \) — объем (в литрах)
- \( n \) — количество вещества (в молях)
- \( R \) — универсальная газовая постоянная \( R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)
- \( T \) — температура (в К)
Сначала преобразуем температуру из градусов Цельсия в Кельвины: \[ T = 17 + 273.15 = 290.15 \, K \]
Поскольку давление дано в кПа, преобразуем его в Па: \[ P = 1.52 \times 10^4 \, \text{kPa} = 1.52 \times 10^7 \, \text{Pa} \]
Теперь можем найти количество вещества \( n \) кислорода. Молярная масса кислорода \( O_2 \approx 32 \, \text{г/моль} = 0.032 \, \text{кг/моль} \): \[ n = \frac{m}{M} = \frac{8.2 \, \text{кг}}{0.032 \, \text{кг/моль}} \approx 256.25 \, \text{моль} \]
Находим объем газа в баллоне: Подставим все известные значения в уравнение состояния: \[ V = \frac{nRT}{P} = \frac{256.25 \cdot 8.314 \cdot 290.15}{1.52 \times 10^7} \] Примерные расчеты: \[ V \approx \frac{256.25 \cdot 8.314 \cdot 290.15}{1.52 \times 10^7} \approx 0.039 \, \text{м}^3 \] Поскольку 1 м³ = 1000 литров: \[ V \approx 39 \, \text{литров} \]
Определение объема газа при нормальных условиях (н.у.): При нормальных условиях (0°C, 101.3 кПа) новый объем можно найти, используя соотношение: \[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \] Здесь \( P_1 = 1.52 \times 10^4 \, \text{kPa} \), \( V_1 \approx 39 \, \text{литров} \), \( T_1 = 290.15 \, K \), \( P_2 = 101.3 \, kPa \), \( T_2 = 273.15 \, K \).
Подставляем величины и находим \( V_2 \): \[ V_2 = \frac{P_1 V_1 T_2}{P_2 T_1} = \frac{(1.52 \times 10^4) \cdot 39 \cdot 273.15}{101.3 \cdot 290.15} \]
После расчетов получим объем газа при нормальных условиях, который составит примерно: \[ V_2 \approx 1550 \, \text{литров} \]
Таким образом, в стальном баллоне при 17°C содержится около 39 литров сжатого кислорода, и при нормальных условиях можно получить примерно 1550 литров газа.
