на свитер шапку и шарф израсходовали 555г шерсти, причем на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. сколько шерсти израсходовали на каждое…

Давайте решим эту задачу вместе. Обозначим количество шерсти, израсходованное на свитер, как \( x \) грамм. Тогда, согласно условию:

• На шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, то есть \( \frac{x}{5} \) грамм.
• На шарф ушло на 5 граммов меньше, чем на шапку, то есть \( \frac{x}{5} - 5 \) грамм.

Теперь мы можем записать уравнение, основанное на общем количестве шерсти:

\[ x + \frac{x}{5} + \left( \frac{x}{5} - 5 \right) = 555 \]

Сначала упростим уравнение:

\[ x + \frac{x}{5} + \frac{x}{5} - 5 = 555 \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ x + \frac{2x}{5} - 5 = 555 \]

Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

\[ x + \frac{2x}{5} = 560 \]

Для удобства умножим все части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей:

\[ 5x + 2x = 2800 \]

Объединим \( 5x \) и \( 2x \):

\[ 7x = 2800 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{2800}{7} = 400 \, \text{грамм} \]

Теперь мы знаем количество шерсти, использованное на свитер. Теперь найдем шерсть для других изделий:

• На шапку:

\[ \frac{x}{5} = \frac{400}{5} = 80 \, \text{грамм} \]

• На шарф:

\[ \frac{x}{5} - 5 = 80 - 5 = 75 \, \text{грамм} \]

Теперь подведем итог:

• На свитер: 400 грамм
• На шапку: 80 грамм
• На шарф: 75 грамм

Таким образом, мы израсходовали 400 г шерсти на свитер, 80 г на шапку и 75 г на шарф.