(a²+4/a³+8)-(1/a+2)

Давайте решим данное выражение шаг за шагом:

Выражение: \((\frac{a^2 + 4}{a^3 + 8}) - \frac{1}{a + 2}\).

1. Сначала упростим первое дробное выражение. Для этого заметим, что \(a^3 + 8\) можно разложить на множители с помощью формулы суммы кубов:

\[ a^3 + 8 = a^3 + 2^3 = (a + 2)(a^2 - 2a + 4). \]

Таким образом, мы можем переписать первое выражение:

\[ \frac{a^2 + 4}{(a + 2)(a^2 - 2a + 4)}. \]

2. Теперь объединим оба дробных выражения. Нам нужно привести их к общему знаменателю. Второе дробное выражение \(\frac{1}{a + 2}\) станет:

\[ \frac{1 \cdot (a^2 - 2a + 4)}{(a + 2)(a^2 - 2a + 4)} = \frac{a^2 - 2a + 4}{(a + 2)(a^2 - 2a + 4)}. \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{a^2 + 4}{(a + 2)(a^2 - 2a + 4)} - \frac{a^2 - 2a + 4}{(a + 2)(a^2 - 2a + 4)}. \]

3. Объединим дроби:

\[ \frac{(a^2 + 4) - (a^2 - 2a + 4)}{(a + 2)(a^2 - 2a + 4)}. \]

4. Упростим числитель:

\[ (a^2 + 4) - (a^2 - 2a + 4) = a^2 + 4 - a^2 + 2a - 4 = 2a. \]

5. Теперь итоговое выражение будет:

\[ \frac{2a}{(a + 2)(a^2 - 2a + 4)}. \]

Таким образом, окончательный ответ на ваше выражение:

\[ \frac{2a}{(a + 2)(a^2 - 2a + 4)}. \]

Если есть еще вопросы по этой теме или другой области, не стесняйтесь спрашивать!