площадь поверхности нити 60 ваттной вольфрамовой лампы накаливания равна 0,5 см квадрате поглощательная способность вольфрама равна 0,6 определить температуру нити накала
Для определения температуры нити накала вольфрамовой лампы накаливания, можно использовать закон Стефана-Больцмана. Этот закон описывает излучение тепла от тела, и его математически можно записать следующим образом:
\[ P = \varepsilon \sigma A T^4 \]
где:
- \( P \) – мощность излучения (в ваттах);
- \( \varepsilon \) – поглощательная способность материала (безразмерная величина, в данном случае для вольфрама равна 0,6);
- \( \sigma \) – постоянная Стефана-Больцмана (\( \sigma \approx 5,67 \times 10^{-8} \text{ Вт/(м}^2\text{ К}^4\text{)} \));
- \( A \) – площадь поверхности, на которую падает излучение (в м²);
- \( T \) – температура в Кельвинах (в кавычках).
Площадь поверхности нити нам дана в см², поэтому сначала необходимо перевести её в м²:
\[ A = 0,5 \text{ см}^2 = 0,5 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 5 \times 10^{-5} \text{ м}^2 \]
Теперь подставим известные значения в уравнение:
\[ 60 \text{ Вт} = 0,6 \times (5,67 \times 10^{-8}) \times (5 \times 10^{-5}) \times T^4 \]
Выполним расчёт:
- Сначала найдем произведение постоянной Стефана-Больцмана, поглощательной способности и площади:
\[ 0,6 \times (5,67 \times 10^{-8}) \times (5 \times 10^{-5}) = 1,701 \times 10^{-12} \]
- Теперь подставляем это в уравнение:
\[ 60 = 1,701 \times 10^{-12} T^4 \]
- Разделим обе стороны на \( 1,701 \times 10^{-12} \):
\[ T^4 = \frac{60}{1,701 \times 10^{-12}} \approx 3,53 \times 10^{13} \]
- Теперь найдём температуру \( T \):
\[ T = (3,53 \times 10^{13})^{1/4} \]
Вычисления показывают:
\[ T \approx 3,19 \times 10^{3} \text{ K} \approx 3190 \text{ К} \]
Таким образом, температура нити накала вольфрамовой лампы составляет примерно 3190 К.
