корень 48 * корень 75 * корень 196
Давайте решим выражение \( \sqrt{48} \times \sqrt{75} \times \sqrt{196} \) шаг за шагом.
Сначала мы можем использовать свойство корней, которое гласит, что \( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \). Применяя это свойство, мы можем объединить все корни в один:
\[ \sqrt{48} \times \sqrt{75} \times \sqrt{196} = \sqrt{48 \times 75 \times 196} \]
Теперь давайте вычислим произведение \( 48 \times 75 \times 196 \).
Начнем с \( 48 \times 75 \): \[ 48 \times 75 = 3600 \]
Теперь умножим это произведение на \( 196 \): \[ 3600 \times 196 = 705600 \]
Таким образом, мы имеем: \[ \sqrt{48 \times 75 \times 196} = \sqrt{705600} \]
Теперь давайте вычислим корень из \( 705600 \). Чтобы сделать это проще, найдем разложение на множители.
Используя факторизацию: \[ 705600 = 48 \times 75 \times 196 \]
- \( 48 = 16 \times 3 = 4^2 \times 3 \)
- \( 75 = 25 \times 3 = 5^2 \times 3 \)
- \( 196 = 14^2 = 2^2 \times 7^2 \)
Теперь мы можем собрать все множители: \[ 705600 = 4^2 \times 3^3 \times 5^2 \times 2^2 \times 7^2 \]
Подсчитываем степени: \[ = 2^4 \times 3^3 \times 5^2 \times 7^2 \]
Теперь найдем корень: \[ \sqrt{705600} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{3^3} \times \sqrt{5^2} \times \sqrt{7^2} \] \[ = 2^2 \times 3^{1.5} \times 5 \times 7 \] \[ = 4 \times 3 \times \sqrt{3} \times 5 \times 7 \]
Считаем: \[ = 4 \times 15 \times 7 \times \sqrt{3} = 420 \sqrt{3} \]
Так что окончательный ответ: \[ \sqrt{48} \times \sqrt{75} \times \sqrt{196} = 420 \sqrt{3} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь задавать!
