Длина дороги, по которой идёт человек, на участке от человека (Ч) до забора (3) составляет 800 метров. Скорость человека постоянна по модулю и равна 1 м/с. В начальный момент…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть человек, который движется к забору с постоянной скоростью 1 м/с, и собака, которая бежит с большей скоростью, 4 м/с. Длина дороги от человека до забора составляет 800 метров.

1. Время, необходимое человеку для достижения забора: Поскольку скорость человека составляет 1 м/с, чтобы пройти 800 метров, он потратит: \[ t = \frac{S}{V} = \frac{800 \text{ м}}{1 \text{ м/с}} = 800 \text{ секунд}. \]

2. Движение собаки: В течение этих 800 секунд собака будет постоянно бегать между человеком и забором. Мы можем установить, как долго собака будет бежать в ту и другую стороны.

   • Когда собака начинает бежать к человеку, она пробегает 800 метров до забора со скоростью 4 м/с.
   • Время, затраченное на путь к забору: \[ t_1 = \frac{800 \text{ м}}{4 \text{ м/с}} = 200 \text{ секунд}. \]

3. Возвращение собаки: После достижения забора собака сразу поворачивается и бежит обратно к человеку.

   • За это время человек уже продвинулся на: \[ S_{ч} = V_{ч} \cdot t_1 = 1 \text{ м/с} \cdot 200 \text{ с} = 200 \text{ м}. \] Теперь собака должна пробежать 600 метров обратно к человеку.

   • Время, необходимое собаке, чтобы вернуться: \[ t_2 = \frac{600 \text{ м}}{4 \text{ м/с}} = 150 \text{ секунд}. \]

4. Повторение движения: Теперь собака снова бежит к забору. Ситуация будет повторяться. Мы можем заметить, что:

   • На каждую полную «туда-обратно» (к забору и обратно) собака тратит 200 + 150 = 350 секунд и пробегает 800 метров (сначала 800 м до забора и обратно 600 м).

5. Количество полных повторений: Человек будет идти к забору 800 секунд, а собака пробежит сначала 800 м, затем 600 м за 350 секунд. Разделим общее время (800 секунд) на время одного полного круга: \[ n = \frac{800}{350} \approx 2.29. \] Это означает, что собака сделает 2 полных круга и еще немного.

6. Общее расстояние: Каждое полное движение туда-обратно (800 м) даёт: \[ 2 \cdot 800 \text{ м} = 1600 \text{ метров} \] Затем, за оставшиеся 100 секунд (так как 800 - 700 = 100), собака успеет пробежать: \[ S_{доп} = V_{с} \cdot t_{ост} = 4 \text{ м/с} \cdot 100 \text{ с} = 400 \text{ метров}. \]

7. Суммирование расстояний: Общее расстояние, пробежанное собакой: \[ S_{с} = S_{полные} + S_{доп} = 1600 + 400 = 2000 \text{ метров}. \]

Таким образом, собака пробежит 2000 метров к моменту времени, когда человек дойдет до забора. Округляя до целых, получаем 2000 м.