цифра десятков двузначного числа на 4 больше цифры единиц. если это число разделить на сумму его цифр, то в частном получиться 7 и в остатке 3. найдите это двузначное число

Давайте разберемся с вашей задачей шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как \(10a + b\), где \(a\) — это цифра десятков, а \(b\) — цифра единиц. По условию задачи мы знаем следующее:

1. Цифра десятков \(a\) на 4 больше цифры единиц \(b\): \[ a = b + 4 \]

2. Если это число разделить на сумму его цифр \(a + b\), то в частном получится 7, а в остатке 3: \[ 10a + b = 7(a + b) + 3 \]

Теперь подставим первое уравнение во второе. Заменим \(a\) на \(b + 4\): \[ 10(b + 4) + b = 7((b + 4) + b) + 3 \] Упрощаем: \[ 10b + 40 + b = 7(2b + 4) + 3 \] \[ 11b + 40 = 14b + 28 + 3 \] \[ 11b + 40 = 14b + 31 \]

Теперь перенесем все члены с \(b\) в одну сторону, а константы в другую: \[ 40 - 31 = 14b - 11b \] \[ 9 = 3b \] \[ b = 3 \]

Теперь находим \(a\): \[ a = b + 4 = 3 + 4 = 7 \]

Таким образом, двузначное число равно: \[ 10a + b = 10 \cdot 7 + 3 = 70 + 3 = 73 \]

Проверим условия:

1. \(a\) (7) на 4 больше \(b\) (3): это верно.
2. Проверим деление: \[ 73 \div (a + b) = 73 \div (7 + 3) = 73 \div 10 \] Деление дает 7 в частном и 3 в остатке, что также верно.

Итак, найденное двузначное число — это 73.