запишите в тридегеометрической форме а)√3-i б)-1|2-√3|2 l в)-1+i

Чтобы записать комплексные числа в тридегеметрической форме, нам нужно представить их в виде \( r(\cos \varphi + i \sin \varphi) \), где \( r \) — модуль комплексного числа, а \( \varphi \) — аргумент (угол) этого числа. Рассмотрим каждое из чисел по очереди.

а) \( \sqrt{3} - i \)

1. Найдем модуль: \[ r = |z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2 \]

2. Найдем аргумент: \[ \varphi = \tan^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{3}}\right) \] Поскольку \( \sqrt{3} > 0 \) и \(-1 < 0\), точка лежит в четвертой четверти, и угол равен: \[ \varphi = -\frac{\pi}{6} \]

3. Запишем в тридегеметрической форме: \[ \sqrt{3} - i = 2\left(\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) + i \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)\right) \]

б) \( -1|2 - \sqrt{3}|^2 \)

В данном случае у нас есть выражение \( -1|2 - \sqrt{3}|^2 \), которое можно упростить:

1. Вычислим \( |2 - \sqrt{3}| \):

   • \( 2 - \sqrt{3} \) — это положительное число, и его модуль таков же. \[ |2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3} \]

2. Найдем квадрат модуля: \[ |2 - \sqrt{3}|^2 = (2 - \sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3} \]

3. Записываем: \[ -1 \cdot |2 - \sqrt{3}|^2 = -(7 - 4\sqrt{3}) = 4\sqrt{3} - 7 \]

Далее, для этого числа можно представить его в тридегеметрической форме, но оно не имеет определенного аргумента в данном контексте.

в) \( -1 + i \)

1. Найдем модуль: \[ r = |z| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \]

2. Найдем аргумент: \[ \varphi = \tan^{-1}\left(\frac{1}{-1}\right) \] Это угол \( \frac{3\pi}{4} \) (вторая четверть).

3. Запишем в тридегеметрической форме: \[ -1 + i = \sqrt{2}\left(\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) + i \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)\right) \]

Итоговые записи

1. \( \sqrt{3} - i = 2\left(\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) + i \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)\right) \)
2. \( -1|2 - \sqrt{3}|^2 = 4\sqrt{3} - 7 \) (в идеале также в тридегеметрической форме, требуется дальнейшее изучение по этому вопросу)
3. \( -1 + i = \sqrt{2}\left(\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) + i \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)\right) \)

Если есть вопросы по этой теме, не стесняйтесь их задавать!