Задание 3 В треугольнике ABC BC=4, AC=11, cos C= 2/11 Найдите периметр этого треугольника.

Для нахождения периметра треугольника ABC необходимо найти длину стороны AB, а затем сложить все три стороны.

Имеем следующие данные:

• \(BC = 4\) (обозначим его как \(a\)),
• \(AC = 11\) (обозначим его как \(b\)),
• \(\cos C = \frac{2}{11}\).

Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину стороны AB (обозначим её как \(c\)). Формула выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C. \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ c^2 = 4^2 + 11^2 - 2 \cdot 4 \cdot 11 \cdot \frac{2}{11}. \]

Выполним вычисления:

1. \(4^2 = 16\),
2. \(11^2 = 121\),
3. \(2 \cdot 4 \cdot 11 \cdot \frac{2}{11} = 2 \cdot 4 \cdot 2 = 16\).

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ c^2 = 16 + 121 - 16 = 121. \]

Следовательно,

\[ c = \sqrt{121} = 11. \]

Теперь у нас есть все длины сторон треугольника:

• \(AB = c = 11\),
• \(BC = a = 4\),
• \(AC = b = 11\).

Теперь можем найти периметр треугольника \(P\):

\[ P = AB + BC + AC = 11 + 4 + 11 = 26. \]

Таким образом, периметр треугольника ABC равен \(26\).