У=|2-х|+|5-х|

Чтобы решить уравнение \( y = |2 - x| + |5 - x| \), начнем с анализа модульных выражений.

1. Определяем точки, где каждое выражение под модулем может измениться:
   • \( |2 - x| = 0 \) при \( x = 2 \)
   • \( |5 - x| = 0 \) при \( x = 5 \)

Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала:

• \( x < 2 \)
• \( 2 \leq x < 5 \)
• \( x \geq 5 \)

2. Рассмотрим каждый интервал отдельно:

1-й интервал: \( x < 2 \)

• Здесь \( |2 - x| = 2 - x \) и \( |5 - x| = 5 - x \).

Таким образом, \( y = (2 - x) + (5 - x) = 7 - 2x \).

2-й интервал: \( 2 \leq x < 5 \)

• Здесь \( |2 - x| = x - 2 \) и \( |5 - x| = 5 - x \).

Поэтому \( y = (x - 2) + (5 - x) = 3 \).

3-й интервал: \( x \geq 5 \)

• Здесь \( |2 - x| = x - 2 \) и \( |5 - x| = x - 5 \).

Получаем \( y = (x - 2) + (x - 5) = 2x - 7 \).

3. Объединяя результаты, имеем:

• \( y = 7 - 2x \) при \( x < 2 \)
• \( y = 3 \) при \( 2 \leq x < 5 \)
• \( y = 2x - 7 \) при \( x \geq 5 \)

Теперь можно анализировать поведение функции по границам интервалов:

• При \( x = 2 \), \( y = 3 \) (проверка на границе 1-го и 2-го интервала).
• При \( x = 5 \), \( y = 3 \) (проверка на границе 2-го и 3-го интервала).

4. График функции будет представлен следующими сегментами:

• Линейный убывающий отрезок на интервале \( x < 2 \),
• Константная функция \( y = 3 \) на интервале \( [2, 5) \),
• Линейный возрастающий отрезок на интервале \( x \geq 5 \).

Таким образом, вы можете легко построить график функции, используя эти сегменты!