Смешали холодную воду массой 2,5 кг, температура которой 7°С с горячей водой массой 4,7 кг, температура которой 95°С, найти температуру смесей, дано и решение

Чтобы найти температуру смеси холодной и горячей воды, можно использовать закон сохранения энергии. При смешивании холодной и горячей воды теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой.

Обозначим:

• \( m_1 = 2,5 \) кг — масса холодной воды,
• \( t_1 = 7 \) °C — температура холодной воды,
• \( m_2 = 4,7 \) кг — масса горячей воды,
• \( t_2 = 95 \) °C — температура горячей воды,
• \( t_f \) — температура смеси.

Согласно закону сохранения энергии:

\[ m_1 \cdot c \cdot (t_f - t_1) + m_2 \cdot c \cdot (t_f - t_2) = 0 \]

где \( c \) — удельная теплоемкость воды (можно сократить, так как она одинаковая для обеих масс).

Упростим уравнение:

\[ m_1 \cdot (t_f - t_1) + m_2 \cdot (t_f - t_2) = 0 \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 2,5 \cdot (t_f - 7) + 4,7 \cdot (t_f - 95) = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ 2,5t_f - 17,5 + 4,7t_f - 446,5 = 0 \]

Соберём всё по одну сторону:

\[ (2,5 + 4,7)t_f - 464 = 0 \]

Теперь получаем:

\[ 7,2t_f = 464 \]

Разделим обе стороны на 7,2:

\[ t_f = \frac{464}{7,2} \approx 64,4 \text{ °C} \]

Таким образом, температура смеси составляет примерно 64,4 °C.