Найдите площадь треугольника АВС, если : a) АВ = 7V3 см, ВС = 4, < В = 60° ; b) AB = 8V2 см, АС = 6, < А = 45°; с) АС = 17 см, СВ = 8, < С = 30° 2. Площадь треугольника АВС равна…

Привет! Давай разберёмся с задачами вместе.

1. Найдите площадь треугольника АВС:

   a) Для треугольника с данными \(AB = 7\sqrt{3}\) см, \(BC = 4\) см и \(\angle B = 60^\circ\), используем формулу:

   Площадь = \( \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin(\angle B) \).

   Поскольку \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), подставим:

   \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 7\sqrt{3} \times 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 21. \]

   б) Для треугольника с \(AB = 8\sqrt{2}\) см, \(AC = 6\) см и \(\angle A = 45^\circ\), используем ту же формулу:

   \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 8\sqrt{2} \times 6 \times \sin(45^\circ). \]

   \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), значит:

   \[ \text{Площадь} = 24. \]

   в) Для треугольника с \(AC = 17\) см, \(BC = 8\) см и \(\angle C = 30^\circ\):

   \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 17 \times 8 \times \sin(30^\circ). \]

   Так как \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\):

   \[ \text{Площадь} = 34. \]

2. Второе задание:

   Площадь треугольника \(ABC\) равна 80 см\(^2\). Найдите сторону \(AC\), если \(AB=16\) см и \(\angle A = 30^\circ\).

   Используем формулу площади:

   \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\angle A). \]

   Подставим известные данные и найдём \(AC\):

   \[ 80 = \frac{1}{2} \times 16 \times AC \times \frac{1}{2} \]

   \[ 80 = 4 \times AC \]

   \[ AC = 20. \]

Надеюсь, всё понятно! Если остались вопросы, можешь спросить.