" Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+7)3−3x на отрезке [−6,5;−4]. "
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике вместе!
Задание звучит так: нужно найти наибольшее значение функции \( y = \ln(x+7)^3 - 3x \) на отрезке \( [-6,5; -4] \).
Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание". Но, как видно из полного решения, правильный ответ - 18.
Сначала разберемся с задачей. Мы ищем максимальное значение функции на заданном интервале, что означает, что нам нужно проверить значения функции в крайних точках интервала и в стационарных точках (где производная равна нулю).
Смотри, как решается задача в полном решении:
- Мы упрощаем функцию, используя свойства логарифмов, и приходим к выражению \( y = 3\ln(x+7) - 3x \).
- Далее находим производную \( y' \) и устанавливаем, где она равна нулю. Мы находим стационарную точку в \( x = -6 \).
- Затем мы проверяем, в каком интервале функция возрастает или убывает, и определяем, что точка \( x = -6 \) действительно является точкой максимума, так как на интервале от \( -6 \) до \( -4 \) производная меняет знак.
- В итоге, подставляя \( x = -6 \) в исходную функцию, мы получаем, что \( y(-6) = 18 \).
Почему твой ответ неправильный? Ты не привел расчеты и не обосновал своё решение. Чтобы правильно ответить на подобные задачи, необходимо пройти все шаги, включая поиск производной и нахождение нулевых значений производной. Это поможет не пропустить стационарные точки.
Как правильно решать подобные задания: Внимательно читай условие, планируй, находи производную, проверяй стационарные точки и вычисляй значения функции на границах интервала и в стационарных точках.
Если будут еще вопросы или что-то непонятно — не стесняйся спрашивать!
Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
