Найди градусную меру угла SQP , если ◡PQ=63° , а ◡PS:◡SQ=7:4 .

Чтобы найти градусную меру угла SQP, давайте рассмотрим данное соотношение.

У нас есть угол PQ, который равен 63°. Также нам известно, что углы PS и SQ находятся в отношении 7:4.

1. Обозначим угол PS как 7x и угол SQ как 4x, где x — это некая общая величина, на которую мы умножаем.

2. Объединим все углы в плоском угле, который равен 180°:

\[ ∡PS + ∡PQ + ∡SQ = 180° \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ 7x + 63° + 4x = 180° \]

3. Объединим подобные члены:

\[ 11x + 63° = 180° \]

4. Теперь вычтем 63° из обеих сторон уравнения:

\[ 11x = 180° - 63° \]

\[ 11x = 117° \]

5. Чтобы найти x, разделим обе стороны на 11:

\[ x = \frac{117°}{11} = 10.6363° \]

6. Теперь можем найти угол SQ:

\[ ∡SQ = 4x = 4 \cdot 10.6363° = 42.5452° \]

7. Округляя, можем выразить угол SQ в более удобной форме:

\[ ∡SQ \approx 42.5° \]

Таким образом, градусная мера угла SQP составляет примерно 42.5°.