Определи, чётная ли данная функция f(x)=x^3-x

Чтобы определить, является ли функция \( f(x) = x^3 - x \) чётной, нужно проверить следующее свойство:

Функция \( f(x) \) считается чётной, если для любого значения \( x \) выполняется равенство \( f(-x) = f(x) \).

Давайте вычислим \( f(-x) \):

\[ f(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x \]

Теперь сравним \( f(-x) \) и \( f(x) \):

\[ f(x) = x^3 - x \]

Таким образом, у нас есть:

\[ f(-x) = -x^3 + x \quad \text{и} \quad f(x) = x^3 - x \]

Как видно, \( f(-x) \) не равно \( f(x) \). Теперь давайте проверим, является ли функция нечётной. Функция считается нечётной, если выполняется условие \( f(-x) = -f(x) \).

Посчитаем \( -f(x) \):

\[ -f(x) = -(x^3 - x) = -x^3 + x \]

Теперь сравним \( f(-x) \) и \( -f(x) \):

\[ f(-x) = -x^3 + x = -f(x) \]

Так как \( f(-x) = -f(x) \), мы можем заключить, что функция \( f(x) = x^3 - x \) является нечётной.

Таким образом, ответ: функция чётной не является, но она нечётная.