Найти производные заданных функций

Привет! Давай разберёмся с производными этих функций шаг за шагом.

1. a) y = (4x^3 + x^3/2 - 2)^5

   Для нахождения производной используй правило цепочки: сначала берём производную внешней функции, потом умножаем на производную внутренней.

   • Внешняя функция: u^5, где u = 4x^3 + x^3/2 - 2 Производная: 5u^4

   • Внутренняя функция: 4x^3 + x^3/2 - 2 Производная: 12x^2 + (3/2)x^2

   Производная: 5(4x^3 + x^3/2 - 2)^4 * (12x^2 + (3/2)x^2)

2. б) y = ln(6 / (x^2 - 17))

   Используй правило дифференцирования логарифмической функции: производная от ln(u) = u' / u

   • Внутренняя функция u = 6 / (x^2 - 17) Производная: -12x / (x^2 - 17)^2

   Производная y = (-12x / (x^2 - 17)^2) / (6 / (x^2 - 17))

3. в) y = arccos(√(x - 1))

   Используй производную арккосинуса и производную сложной функции.

   • Производная арккосинуса: -1 / √(1 - u^2)
   • Внутренняя функция u = √(x - 1) Производная: 1 / (2√(x - 1))

   Производная y = -1 / (2√(1 - (x - 1))) * 1 / (2√(x - 1))

4. г) y = 2^(x^2 + 1) - x * sin(4x)

   Для первой части функции используй правило производной экспоненты, а для второй — правило произведения.

   • Первая часть: 2^(x^2 + 1) Производная: 2^(x^2 + 1) * ln(2) * 2x

   • Вторая часть: x * sin(4x) Производная: x' * sin(4x) + x * (cos(4x) * 4)

   Производная: 2^(x^2 + 1) * ln(2) * 2x - (sin(4x) + 4x * cos(4x))

Если что-то непонятно, пиши, разберём подробнее!