Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой могут быть записаны следующие числа: 11, 7, 31, 422, 355. Ответ: 1; 7; 8; 5; 8; 10?

Чтобы определить наименьшее основание системы счисления, в которой могут быть записаны данные числа, необходимо найти максимальную цифру среди всех представленных чисел. Каждая цифра числа в данной системе счисления должна быть меньше основания.

Рассмотрим каждое число:

• Число 11 содержит цифры 1 и 1.
• Число 7 содержит только цифру 7.
• Число 31 содержит цифры 3 и 1.
• Число 422 содержит цифры 4, 2 и 2.
• Число 355 содержит цифры 3, 5 и 5.

Теперь определим максимальные цифры из всех чисел:

• Максимальная цифра из 11: 1
• Максимальная цифра из 7: 7
• Максимальная цифра из 31: 3
• Максимальная цифра из 422: 4
• Максимальная цифра из 355: 5

Теперь найдем максимальную цифру среди всех этих значений, которая равна 7. Это значит, что минимальное основание системы счисления должно быть больше максимальной цифры на 1.

Таким образом, минимальное основание, в котором могут быть записаны все приведённые числа, равно 8.

Ответ: 8.