Найдите НОД если n=3×5×7×6×11,b=5×5×3×11

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, нужно сначала разложить каждое число на простые множители.

Для числа \( n = 3 \times 5 \times 7 \times 6 \times 11 \): Разложим \( 6 \) на простые множители: \[ 6 = 2 \times 3 \] Таким образом, можно записать \( n \) как: \[ n = 3 \times 5 \times 7 \times 2 \times 3 \times 11 \] Теперь упрощаем: \[ n = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1 \times 11^1 \]

Для числа \( b = 5 \times 5 \times 3 \times 11 \): Разложим его: \[ b = 5^2 \times 3^1 \times 11^1 \]

Теперь у нас есть разложение на множители для каждого числа:

• \( n = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1 \times 11^1 \)
• \( b = 5^2 \times 3^1 \times 11^1 \)

Теперь находим НОД, выбирая минимальные степени простых множителей, которые есть в обоих разложениях:

• Для \( 2 \): нет в \( b \) (0)
• Для \( 3 \): \( \min(2, 1) = 1 \)
• Для \( 5 \): \( \min(1, 2) = 1 \)
• Для \( 7 \): нет в \( b \) (0)
• Для \( 11 \): \( \min(1, 1) = 1 \)

Таким образом, НОД выражается как: \[ \text{НОД}(n, b) = 3^1 \times 5^1 \times 11^1 = 3 \times 5 \times 11 \]

Теперь произведем вычисления: \[ 3 \times 5 = 15 \] \[ 15 \times 11 = 165 \]

Итак, наибольший общий делитель \( n \) и \( b \) равен \( 165 \).