в спортивных соревнований приняли участие 108 мальчиков и 144 девочек , мальчиков и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе,какое наибольшее…

Для нахождения наибольшего количества человек в каждой группе необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для 108 мальчиков и 144 девочек. Это позволит нам определить максимальное количество человек в группе, чтобы все участники могли быть распределены без остатка.

1. Найдем делители чисел 108 и 144.

• Разложим 108 на простые множители: 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2^2 × 3^3

• Разложим 144 на простые множители: 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2^4 × 3^2

2. Теперь найдем НОД:
   • По каждому простому множителю берем минимальную степень:
     • Для 2: минимальная степень между 2^2 (в 108) и 2^4 (в 144) — это 2^2.
     • Для 3: минимальная степень между 3^3 (в 108) и 3^2 (в 144) — это 3^2.

Теперь можем вычислить НОД: \[ НОД = 2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36 \]

Таким образом, наибольшее количество человек в каждой группе может быть 36.

3. Теперь определим, сколько групп мальчиков и девочек получится:

• Для мальчиков: \[ 108 \div 36 = 3 \] группы.

• Для девочек: \[ 144 \div 36 = 4 \] группы.

В результате, наибольшее количество человек в каждой группе — 36, и получится 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.