(а-5)(а+3)=(5-а)(3+а)
Давайте решим уравнение \((a-5)(a+3)=(5-a)(3+a)\).
- Сначала раскроем скобки по обеим сторонам уравнения.
С левой стороны: \[ (a - 5)(a + 3) = a^2 + 3a - 5a - 15 = a^2 - 2a - 15. \]
С правой стороны: \[ (5 - a)(3 + a) = 5 \cdot 3 + 5a - 3a - a^2 = 15 + 2a - a^2. \]
Теперь у нас есть: \[ a^2 - 2a - 15 = 15 + 2a - a^2. \]
Переместим все члены на одну сторону уравнения: \[ a^2 - 2a - 15 - 15 - 2a + a^2 = 0. \]
Это упрощается до: \[ 2a^2 - 4a - 30 = 0. \]
Разделим на 2: \[ a^2 - 2a - 15 = 0. \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64. \]
Так как дискриминант положителен, у нас будет два решения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 8}{2} = \{5, -3\}. \]
Таким образом, решения уравнения \((a - 5)(a + 3) = (5 - a)(3 + a)\) — это \(a = 5\) и \(a = -3\).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
