Дима и Петя отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Петя делал остановку через каждые 2400 м, а Дима через каждые 2800 м. На каком наименьшем расстоянии от…

Чтобы определить наименьшее расстояние, на котором остановки Димы и Пети совпадут, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их расстояний до остановок: 2400 м для Пети и 2800 м для Димы.

Для этого сначала найдем разложение чисел на простые множители:

• 2400 = 2^4 × 3^1 × 5^2
• 2800 = 2^4 × 5^2 × 7^1

Теперь для нахождения НОК возьмем каждый простой множитель в максимальной степени, которая встречается в разложении:

• 2^4 (из обоих)
• 3^1 (только из 2400)
• 5^2 (из обоих)
• 7^1 (только из 2800)

Теперь перемножим все эти множители:

НОК = 2^4 × 3^1 × 5^2 × 7^1

Теперь вычислим это:

• 2^4 = 16
• 3^1 = 3
• 5^2 = 25
• 7^1 = 7

Теперь перемножим: 16 × 3 = 48
48 × 25 = 1200
1200 × 7 = 8400

Таким образом, наименьшее расстояние, на котором совпадут остановки Димы и Пети, равно 8400 метров от пункта отправления.