постройте график функции y = 1/8x². найдите 1. значение y при x = -4; - 1; 2. 2. значение x при y = 2; 0; 8. 3.промежуток возрастания и промежуток убывания функции
Давайте рассмотрим функцию \( y = \frac{1}{8}x^2 \) и решим все поставленные вопросы по порядку.
1. Значение \( y \) при \( x = -4; -1; 2 \).
Для нахождения значения \( y \) подставим данные значения \( x \) в функцию:
При \( x = -4 \): \[ y = \frac{1}{8}(-4)^2 = \frac{1}{8} \cdot 16 = 2 \]
При \( x = -1 \): \[ y = \frac{1}{8}(-1)^2 = \frac{1}{8} \cdot 1 = \frac{1}{8} \]
При \( x = 2 \): \[ y = \frac{1}{8}(2)^2 = \frac{1}{8} \cdot 4 = \frac{1}{2} \]
Итак, результаты:
- \( y(-4) = 2 \)
- \( y(-1) = \frac{1}{8} \)
- \( y(2) = \frac{1}{2} \)
2. Значение \( x \) при \( y = 2; 0; 8 \).
Теперь найдем значение \( x \) для указанных значений \( y \):
При \( y = 2 \): \[ 2 = \frac{1}{8}x^2 \implies x^2 = 2 \cdot 8 \implies x^2 = 16 \implies x = \pm 4 \]
При \( y = 0 \): \[ 0 = \frac{1}{8}x^2 \implies x^2 = 0 \implies x = 0 \]
При \( y = 8 \): \[ 8 = \frac{1}{8}x^2 \implies x^2 = 8 \cdot 8 \implies x^2 = 64 \implies x = \pm 8 \]
Результаты:
- \( x \) при \( y = 2 \) равен \( \pm 4 \)
- \( x \) при \( y = 0 \) равен \( 0 \)
- \( x \) при \( y = 8 \) равен \( \pm 8 \)
3. Промежуток возрастания и промежуток убывания функции.
Функция \( y = \frac{1}{8}x^2 \) является параболой, открытой вверх. Для определения промежутков возрастания и убывания, нужно найти производную:
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{4}x \]
Теперь посмотрим на эту производную:
- \( \frac{dy}{dx} > 0 \) (функция возрастает) при \( x > 0 \).
- \( \frac{dy}{dx} < 0 \) (функция убывает) при \( x < 0 \).
- \( \frac{dy}{dx} = 0 \) при \( x = 0 \) (это минимум функции).
Итак, мы имеем:
- Функция убывает на промежутке \( (-\infty, 0) \).
- Функция возрастает на промежутке \( (0, +\infty) \).
Итог:
- \( y(-4) = 2 \)
- \( y(-1) = \frac{1}{8} \)
- \( y(2) = \frac{1}{2} \)
- \( x \) при \( y = 2 \) равен \( \pm 4 \)
- \( x \) при \( y = 0 \) равен \( 0 \)
- \( x \) при \( y = 8 \) равен \( \pm 8 \)
- Убывание на \( (-\infty, 0) \), возрастание на \( (0, +\infty) \).
Если у вас возникли дополнительные вопросы или требуется помощь с другими темами, смело спрашивайте!
