х²+9х+17/х+5=х+8/х х²-7/5=х+2/7
Чтобы решить систему уравнений:
- \( \frac{x^2 + 9x + 17}{x + 5} = \frac{x + 8}{x} \)
- \( x^2 - \frac{7}{5} = \frac{x + 2}{7} \)
начнем с первого уравнения:
Уравнение 1:
\[ \frac{x^2 + 9x + 17}{x + 5} = \frac{x + 8}{x} \]
Перемножим обе стороны на \(x(x + 5)\) для устранения знаменателей (предполагая, что \(x \neq 0\) и \(x \neq -5\)):
\[ x(x^2 + 9x + 17) = (x + 8)(x + 5) \]
Раскроем скобки:
\[ x^3 + 9x^2 + 17x = x^2 + 5x + 8x + 40 \]
\[ x^3 + 9x^2 + 17x = x^2 + 13x + 40 \]
Теперь приведем все к одной стороне:
\[ x^3 + 9x^2 + 17x - x^2 - 13x - 40 = 0 \]
Упростим уравнение:
\[ x^3 + 8x^2 + 4x - 40 = 0 \]
Теперь используем метод подбора для поиска корней или можем применить, например, метод Кардано для кубических уравнений.
Уравнение 2:
\[ x^2 - \frac{7}{5} = \frac{x + 2}{7} \]
Сначала избавимся от дробей, перемножив обе стороны на 35:
\[ 35 \left( x^2 - \frac{7}{5} \right) = 35 \cdot \frac{x + 2}{7} \]
\[ 7 \cdot 35x^2 - 49 = 5x + 10 \]
Теперь упростим:
\[ 7x^2 - 5x - 59 = 0 \]
Для нахождения корней этого квадратного уравнения можно использовать дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-59) \] \[ D = 25 + 1652 = 1677 \]
Теперь находим корни:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{1677}}{14} \]
Таким образом, у нас есть одно уравнение кубической степени и одно квадратной степени. Решив их, мы можем найти корни. Если вам нужна дополнительная помощь с конкретными расчетами или с подстановкой, пожалуйста, дайте знать!
