3. В цирке было 14 велосипедов, у которых 25 колёс. Одноколёс- ных велосипедов было столько, сколько двух- и трёхколесных вмес- те. Сколько было трёхколёсных велосипедов?
Давайте обозначим количество одноколёсных велосипедов как \( x \), количество двухколёсных как \( y \), а количество трёхколёсных как \( z \).
Из условия задачи мы знаем следующее:
Общее количество велосипедов: \[ x + y + z = 14 \]
Общее количество колёс: \[ 1x + 2y + 3z = 25 \]
Количество одноколёсных велосипедов равно количеству двух- и трёхколёсных вместе: \[ x = y + z \]
Теперь подставим \( x \) из третьего уравнения в первые два уравнения.
Подставим в первое уравнение: \[ (y + z) + y + z = 14 \] \[ 2y + 2z = 14 \] \[ y + z = 7 \quad \text{(уравнение 1)} \]
Подставим в второе уравнение: \[ (y + z) + 2y + 3z = 25 \] \[ y + z + 2y + 3z = 25 \] \[ 3y + 4z = 25 \quad \text{(уравнение 2)} \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( y + z = 7 \)
- \( 3y + 4z = 25 \)
Из первого уравнения выразим \( z \): \[ z = 7 - y \]
Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 3y + 4(7 - y) = 25 \] \[ 3y + 28 - 4y = 25 \] \[ -1y + 28 = 25 \] \[ -y = 25 - 28 \] \[ -y = -3 \] \[ y = 3 \]
Теперь подставим \( y \) обратно и найдём \( z \): \[ z = 7 - y = 7 - 3 = 4 \]
Теперь найдём \( x \): \[ x = y + z = 3 + 4 = 7 \]
Теперь у нас есть:
- Одноколёсные велосипеды (\( x \)): 7
- Двухколёсные велосипеды (\( y \)): 3
- Трёхколёсные велосипеды (\( z \)): 4
Ответ: Количество трёхколёсных велосипедов равно 4.
