найдите координаты точек пересечения графиков функции y = 2x² и y = 3x - 1
Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций \( y = 2x^2 \) и \( y = 3x - 1 \), необходимо приравнять их друг к другу:
\[ 2x^2 = 3x - 1. \]
Перепишем уравнение в стандартной форме, переместив все члены в одну сторону:
\[ 2x^2 - 3x + 1 = 0. \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]
В нашем случае:
- \( a = 2 \),
- \( b = -3 \),
- \( c = 1 \).
Сначала найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1. \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 1}{4}. \]
Это дает нам два значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{3 + 1}{4} = 1 \),
- \( x_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2}. \)
Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждой из найденных \( x \).
Для \( x_1 = 1 \):
\[ y_1 = 2(1)^2 = 2. \]
Для \( x_2 = \frac{1}{2} \):
\[ y_2 = 2\left(\frac{1}{2}\right)^2 = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}. \]
Таким образом, координаты точек пересечения графиков функций:
- \( (1, 2) \)
- \( \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \)
Эти точки являются решениями вашего вопроса. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь обращаться!
