Вычислите наибольший общий делитель чисел 425 и 625

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 425 и 625, можно использовать алгоритм Евклида или разложить числа на простые множители. Рассмотрим оба метода.

1. Алгоритм Евклида:

   • Находим остаток от деления большего числа на меньшее: \(625 \div 425 = 1\) (остаток 200).
   • Теперь делим 425 на остаток: \(425 \div 200 = 2\) (остаток 25).
   • Далее делим 200 на 25: \(200 \div 25 = 8\) (остаток 0).
   • Как только остаток становится равным 0, последним ненулевым остатком является НОД. В этом случае НОД(425, 625) = 25.

2. Разложение на простые множители:

   • 425 = 5 × 85 = 5 × 5 × 17 = \(5^2 \times 17\)
   • 625 = 25 × 25 = \(5^4\)
   • Теперь находим общий множитель: \(5\) – это единственный общий множитель, и для НОД берём минимальную степень. У нас есть \(5^2\) из первого числа и \(5^4\) из второго, следовательно, НОД будет \(5^2 = 25\).

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 425 и 625 равен 25.