номер автобусного билета состоит из 6 цифр и может начинаться с 0. Сколько номеров не содержат двух одинаковых цифр

Чтобы определить, сколько автобусных билетов с 6-цифровыми номерами могут быть созданы без повторяющихся цифр, давайте разберем задачу поэтапно.

1. Количество позиций: У нас есть 6 позиций для цифр. Номера могут начинаться с 0, так что цифры могут варьироваться от 0 до 9.

2. Выбор цифр:

   • Для первой цифры у нас есть 10 возможных вариантов (от 0 до 9).
   • Для второй цифры у нас будет 9 вариантов, так как она не может быть такой же, как первая.
   • Для третьей цифры остаётся 8 вариантов.
   • Для четвёртой цифры – 7 вариантов.
   • Для пятой цифры – 6 вариантов.
   • Для шестой цифры – 5 вариантов.

Теперь мы можем выразить общее количество возможных номеров как произведение вариантов на каждом этапе:

\[ 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \]

3. Вычисление:

Теперь давайте посчитаем:

\[ 10 \times 9 = 90 \] \[ 90 \times 8 = 720 \] \[ 720 \times 7 = 5040 \] \[ 5040 \times 6 = 30240 \] \[ 30240 \times 5 = 151200 \]

Таким образом, количество 6-значных номеров автобусных билетов, в которых не содержится двух одинаковых цифр, равно 151200.