Вычислите наименьшее общее кратное чисел 140 и 32

Чтобы вычислить наименьшее общее кратное (НОК) чисел 140 и 32, сначала разложим каждое из чисел на простые множители.

Разложение 140 на простые множители: 140 = 2 × 70 = 2 × 2 × 35 = 2² × 5 × 7.

Разложение 32 на простые множители: 32 = 2 × 16 = 2 × 2 × 8 = 2 × 2 × 2 × 4 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵.

Теперь у нас есть разложение на множители:

• 140 = 2² × 5 × 7
• 32 = 2⁵

Для нахождения НОК нам нужно взять каждый простой множитель в максимальной степени, которая встречается в разложениях:

• Для числа 2: максимальная степень — 2⁵ (из 32)
• Для числа 5: максимальная степень — 5¹ (из 140)
• Для числа 7: максимальная степень — 7¹ (из 140)

Таким образом, НОК(140, 32) будет равен произведению этих максимальных степеней:

НОК = 2⁵ × 5¹ × 7¹ = 32 × 5 × 7.

Теперь посчитаем:

1. 32 × 5 = 160
2. 160 × 7 = 1120

Итак, наименьшее общее кратное чисел 140 и 32 равно 1120.