номер автобусного билета состоит из 6 цифр и может начинаться с 0. Сколько номеров не содержат двух одинаковых цифр подряд

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения общего количества возможных автобусных билетов, которые состоят из 6 цифр и могут начинаться с 0.

1. Первую цифру можно выбрать из 10 возможных цифр (0-9).
2. Для каждой следующей цифры у нас есть ограничение: она не может совпадать с предыдущей. То есть, если мы уже выбрали какую-то цифру, для следующей цифры остается 9 возможностей.

Теперь рассчитаем количество возможных комбинаций:

• Первая цифра: 10 возможных вариантов (0-9).
• Вторая цифра: 9 возможных вариантов (любая, кроме первой).
• Третья цифра: 9 возможных вариантов (любая, кроме второй).
• Четвертая цифра: 9 возможных вариантов (любая, кроме третьей).
• Пятая цифра: 9 возможных вариантов (любая, кроме четвертой).
• Шестая цифра: 9 возможных вариантов (любая, кроме пятой).

Итак, общее количество номеров будет:

\[ 10 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 10 \times 9^5 \]

Теперь вычислим \( 9^5 \):

\[ 9^5 = 59049 \]

И теперь умножим это значение на 10:

\[ 10 \times 59049 = 590490 \]

Таким образом, количество автобусных билетов, номер которых состоит из 6 цифр и не содержит двух одинаковых цифр подряд, составляет 590490.