В магазин спортивных товаров завезли мячи, которые можно разложить в ящики 15 или по 20 штук. Какое наименьшее количество мячей могло быть завезено в магазин?

Для решения задачи определим, какое наименьшее количество мячей может быть завезено в магазин, если их можно упаковать в ящики по 15 или по 20 штук.

Для этого нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 20. НОК – это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.

Рассмотрим разложение на множители:

• 15 = 3 × 5
• 20 = 2^2 × 5

Теперь возьмем максимальные степени всех простых множителей:

• Множитель 2: максимальная степень из 20 – это 2^2.
• Множитель 3: максимальная степень из 15 – это 3^1.
• Множитель 5: максимальная степень из 15 и 20 – это 5^1.

Теперь перемножим эти максимальные степени:

\[ НОК(15, 20) = 2^2 × 3^1 × 5^1 = 4 × 3 × 5 = 60. \]

Таким образом, наименьшее количество мячей, которое могло быть завезено в магазин, равно 60.