десятичную дробь в обыкновенную: 7,0(4)

Чтобы преобразовать десятичную дробь 7,0(4) в обыкновенную, давайте разберёмся, что именно это означает. Здесь «7,0(4)» обозначает, что 7,0 – это целое число 7 и дробная часть, где 4 повторяется бесконечно.

Шаги для преобразования:

1. Обозначим x = 7,0(4).
2. Известно, что 7,0 можно записать как 7, а дробная часть 0(4) – это 0,4444..., где 4 повторяется бесконечно.
3. Теперь можно разграничить целую и дробную части: x = 7 + 0,0(4).

Теперь преобразуем 0,0(4) в обыкновенную дробь:

1. Обозначим y = 0,0(4).
2. Умножим обе стороны на 10, чтобы переместить десятичную запятую: 10y = 0,4(4).
3. Теперь умножим на 10 снова, чтобы изолировать повторяющуюся часть: 100y = 4,4(4).
4. Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (3): 100y - 10y = 4,4(4) - 0,4(4). 90y = 4.
5. Разделим обе стороны на 90: y = 4/90 = 2/45.

Теперь у нас есть дробная часть 0,0(4) в виде 2/45.

Таким образом, мы можем подставить это значение обратно в x: x = 7 + 2/45.

Теперь запишем это в виде обыкновенной дроби:

1. Приведем 7 к обыкновенной дроби: 7 = 315/45 (так как 7 * 45 = 315).
2. Теперь сложим дроби: 315/45 + 2/45 = (315 + 2)/45 = 317/45.

Итак, десятичная дробь 7,0(4) в обыкновенной форме будет 317/45.