(х-2)(2х-1)/2х^2+7х+3

Для упрощения выражения \((x-2)(2x-1)/(2x^2+7x+3)\) начнем с анализа числителя и знаменателя отдельно.

Числитель: \[ (x - 2)(2x - 1) \]

Чтобы упростить его, можно раскрыть скобки: \[ (x - 2)(2x - 1) = x \cdot 2x + x \cdot (-1) - 2 \cdot 2x - 2 \cdot (-1) \] \[ = 2x^2 - x - 4x + 2 \] \[ = 2x^2 - 5x + 2 \]

Знаменатель: Для знаменателя \( 2x^2 + 7x + 3 \), попробуем его разложить на множители. Применим метод группировки или проверим, можно ли разложить его.

Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 \]

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два решения. Найдем их: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm 5}{4} \]

Так, у нас есть два корня: \[ x_1 = \frac{-7 + 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \] \[ x_2 = \frac{-7 - 5}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \]

Таким образом, можно разложить знаменатель как: \[ 2x^2 + 7x + 3 = 2(x + 3)(x + \frac{1}{2}) \]

Теперь подставим это в общее выражение: \[ \frac{2x^2 - 5x + 2}{2(x + 3)(x + \frac{1}{2})} \]

Если мы выясним, можно ли упростить числитель дальше, то для начала нужно проверить, не являются ли корни числителя \( 2x^2 - 5x + 2 \) равными или одинаковыми корнями знаменателя.

Поскольку корни не совпадают, мы не можем сократить выражение. Однако в терминах конечного выражения: \[ \frac{2x^2 - 5x + 2}{2(x + 3)(x + \frac{1}{2})} \] является упрощенной формой данного выражения.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!