докажите,что выражение (х+1)²+|х| принимает только положительные значения
Давайте рассмотрим выражение \((x+1)^2 + |x|\).
Анализ первого слагаемого: \((x+1)^2\) — это квадрат суммы \(x+1\). Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть \((x+1)^2 \geq 0\) для любого \(x\).
Анализ второго слагаемого: \(|x|\) — это модуль числа \(x\). Модуль также всегда не отрицателен, то есть \(|x| \geq 0\) для любого \(x\).
Теперь сложим оба эти слагаемых:
\[ (x+1)^2 + |x| \geq 0 + 0 = 0 \]
Проверка условий равенства нулю: Выражение \((x+1)^2 + |x| = 0\) может быть выполнено только в случае, если оба слагаемых равны нулю:
- \((x+1)^2 = 0\) подразумевает \(x + 1 = 0\), а следовательно \(x = -1\).
- \(|x| = 0\) подразумевает \(x = 0\).
Таким образом, у нас \(x = -1\) совпадает с требованием \(|x| = 0\). Это условие не выполняется, поэтому выражение \((x+1)^2 + |x|\) никогда не равно нулю.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что выражение \((x+1)^2 + |x|\) принимает только положительные значения для всех \(x\).
