Вычесли значение коэффициента а по графику функции у=а*х^2+b*x+c которой представлен в прямоугольной системе координат,если вершина параболы в точке (1/2;1/2) и график параболы пересекает ось Оу в точке (0;1)

Чтобы найти значение коэффициента "а" по графику функции у=ах^2+bx+c, учитывая, что вершина параболы находится в точке (1/2;1/2) и график пересекает ось Oу в точке (0;1), нам необходимо использовать эти условия.

1. Поскольку вершина параболы находится в точке (1/2;1/2), мы можем записать это уравнение как: 1/2 = a*(1/2)^2 + b*(1/2) + c.
2. Также, поскольку график параболы пересекает ось Oу в точке (0;1), мы знаем, что при x=0 значение у равно 1. Это дает нам еще одно уравнение: 1 = a*(0)^2 + b*(0) + c.

Решая эту систему уравнений, мы найдем значение коэффициента "а". Начните с уравнения, связанного с вершиной параболы:

1/2 = a*(1/2)^2 + b*(1/2) + c

Упростим это уравнение:

1/2 = a/4 + b/2 + c

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

2 = a + 2b + 4c

Теперь подставим значения из второго уравнения (пересечение с осью Oу):

2 = 0 + 2b + 4c

Или:

2 = 2b + 4c

Из этого уравнения можно увидеть, что b = 1 - 2c. Подставим это значение обратно в первое уравнение:

2 = a + 2(1 - 2c) + 4c

Раскроем скобки:

2 = a + 2 - 4c + 4c

Упростим это уравнение:

2 = a + 2

Или:

a = 0

Таким образом, значение коэффициента "а" равно 0.