Найдите функцию обратную функции у=-2-(х+1), х<=-1
Для нахождения обратной функции начнем с заданной функции:
\[ y = -2 - (x + 1) \]
Сначала преобразуем уравнение, чтобы выразить \( x \) через \( y \):
Упростим уравнение: \[ y = -2 - x - 1 \] \[ y = -x - 3 \]
Теперь выразим \( x \): \[ -x = y + 3 \] \[ x = -y - 3 \]
Теперь полученное уравнение \( x = -y - 3 \) является выражением для обратной функции. Заменим \( y \) на \( x \) (так как обычно принято обозначать переменные таким образом в обратной функции):
\[ f^{-1}(x) = -x - 3 \]
Таким образом, обратная функция к \( y = -2 - (x + 1) \) будет:
\[ f^{-1}(x) = -x - 3 \]
Не забываем, что изначальная функция была ограничена условием \( x \leq -1 \). Соответственно, обратная функция будет иметь диапазон значений, удовлетворяющий этому условию. Для нахождения области определения обратной функции найдем её значение при \( x = -1 \):
\[ f(-1) = -2 - (-1 + 1) = -2 - 0 = -2 \]
А теперь найдем, к какому значению стремится \( f(x) \) при \( x \to -\infty \):
\[ f(-\infty) \to \infty \]
Таким образом, область определения обратной функции:
\[ y \geq -2 \]
Итак, окончательно:
\[ f^{-1}(x) = -x - 3, \quad x \geq -2 \]
