Найдите функцию обратную функции у=-2-(х+1)^2, х<=-1

Чтобы найти обратную функцию к данной, сначала перепишем уравнение:

1. Начнем с уравнения функции: \[ y = -2 - (x + 1)^2 \]

2. Переставим уравнение так, чтобы выразить \(x\) через \(y\): \[ (x + 1)^2 = -2 - y \]

3. Применим квадратный корень к обеим сторонам: \[ x + 1 = \sqrt{-2 - y} \quad \text{или} \quad x + 1 = -\sqrt{-2 - y} \]

   Но так как \(x \leq -1\), то нам подходит только вторая ветвь: \[ x + 1 = -\sqrt{-2 - y} \]

4. Теперь решим относительно \(x\): \[ x = -1 - \sqrt{-2 - y} \]

5. Мы нашли функцию обратную первоначальной. Обозначим её как \(x = f^{-1}(y)\): \[ f^{-1}(y) = -1 - \sqrt{-2 - y} \]

Таким образом, обратная функция к \(y = -2 - (x + 1)^2\) для \(x \leq -1\) будет записана в виде: \[ f^{-1}(y) = -1 - \sqrt{-2 - y} \]