7,5√5x+√x+4 =60

Чтобы решить уравнение \( 7,5\sqrt{5x} + \sqrt{x} + 4 = 60 \), начнем с упрощения. Сначала вычтем 4 из обеих сторон:

\[ 7,5\sqrt{5x} + \sqrt{x} = 56 \]

Теперь мы можем заменить \(\sqrt{x}\) на новую переменную для упрощения. Пусть \( y = \sqrt{x} \). Тогда \(\sqrt{5x} = \sqrt{5}\sqrt{x} = \sqrt{5}y\). Подставим это в уравнение:

\[ 7,5\sqrt{5} y + y = 56 \]

Соберем все члены с \(y\):

\[ (7,5\sqrt{5} + 1)y = 56 \]

Теперь решим для \(y\):

\[ y = \frac{56}{7,5\sqrt{5} + 1} \]

После нахождения \(y\), мы можем найти \(\sqrt{x}\), так как \(y = \sqrt{x}\). Не забудьте вернуть переменную к \(x\), умножив \(y\) на себя:

\[ x = y^2 \]

Теперь вычислим значение \(y\) и затем \(x\). Сначала определим значение \(7,5\sqrt{5}\):

Приблизительно, \(\sqrt{5} \approx 2,236\), тогда \(7,5\sqrt{5} \approx 7,5 \times 2,236 \approx 16,77\).

Теперь подставим это в нашу формулу:

\[ y = \frac{56}{16,77 + 1} \approx \frac{56}{17,77} \approx 3,15 \]

Теперь найдем \(x\):

\[ x = y^2 \approx (3,15)^2 \approx 9,9225 \]

В итоге, значение \(x\) приблизительно равно \(9,92\). Вы можете проверить, подставив \(x\) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно выполняется.