В треугольнике 𝐴 𝐵 𝐶 ABC угол 𝐶 C равен 9 0 ∘ 90 ∘ , tg ⁡ 𝐵 = 7 3 tgB= 3 7 ​ , 𝐵 𝐶 = 21 BC=21 . Найдите 𝐴 𝐶 AC .

В треугольнике \( ABC \), угол \( C \) равен \( 90^\circ \). При этом известно, что \( \tan B = \frac{3}{7} \) и \( BC = 21 \).

Так как угол \( C \) является прямым, мы можем использовать определение тангенса в прямоугольном треугольнике. \( \tan B \) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. В данном случае:

\[ \tan B = \frac{AC}{BC} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ \frac{AC}{21} = \frac{3}{7} \]

Теперь решим это уравнение для \( AC \):

\[ AC = 21 \cdot \frac{3}{7} \]

Сначала упростим выражение:

\[ AC = 21 \cdot \frac{3}{7} = 3 \cdot 3 = 9 \]

Таким образом, длина отрезка \( AC \) равна \( 9 \).

Ответ: \( AC = 9 \).