В треугольнике 𝐴 𝐵 𝐶 ABC угол 𝐶 C равен 9 0 ∘ 90 ∘ , tg ⁡ 𝐵 = 7 3 tgB= 3 7 ​ , 𝐵 𝐶 = 21 BC=21 . Найдите 𝐴 𝐶 AC .

В треугольнике \( ABC \) мы знаем, что угол \( C \) равен \( 90^\circ \), а также значение тангенса угла \( B \) и длину стороны \( BC \).

Тангенс угла \( B \) определяется как отношение противолежащей стороны \( AC \) к прилежащей стороне \( BC \):

\[ \tg B = \frac{AC}{BC} \]

Подставим известные значения:

\[ \tg B = \frac{AC}{21} \]

Из условия задачи дано, что \( \tg B = \frac{3}{7} \). Подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{3}{7} = \frac{AC}{21} \]

Теперь можем выразить \( AC \):

\[ AC = 21 \cdot \frac{3}{7} \]

Упростим выражение:

\[ AC = 21 \cdot 3 \div 7 = 63 \div 7 = 9 \]

Таким образом, длина стороны \( AC \) равна \( 9 \) единиц.

Если есть дополнительные вопросы или необходима помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!