Найди координаты точек пересечения графика функции с осями координат: � = � 4 − 18 � 2 + 81 y=x 4 −18x 2 +81 .
Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат, необходимо рассмотреть два случая: пересечение с осью абсцисс (ось X) и с осью ординат (ось Y).
Пересечение с осью абсцисс (Y = 0): Для нахождения точек пересечения с осью X, мы приравниваем функцию к нулю и решаем уравнение: \[ x^4 - 18x^2 + 81 = 0 \] Чтобы упростить решение, можно сделать замену \( z = x^2 \). Таким образом, уравнение примет вид: \[ z^2 - 18z + 81 = 0 \] Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 81 = 324 - 324 = 0 \] Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть один корень: \[ z = \frac{18}{2} = 9 \] Теперь возвращаемся к переменной \( x \): \[ x^2 = 9 \implies x = 3 \text{ или } x = -3 \] Таким образом, точки пересечения с осью X: \[ (3, 0) \text{ и } (-3, 0) \]
Пересечение с осью ординат (X = 0): Чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставляем \( x = 0 \) в уравнение функции: \[ y = 0^4 - 18 \cdot 0^2 + 81 = 81 \] Таким образом, точка пересечения с осью Y: \[ (0, 81) \]
Итак, итоговые координаты точек пересечения графика функции с осями координат:
- С осью X: \( (3, 0) \) и \( (-3, 0) \)
- С осью Y: \( (0, 81) \)
