X⁴-4x2-45=0

Чтобы решить уравнение \( x^4 - 4x^2 - 45 = 0 \), начнем с подстановки, чтобы упростить уравнение. Обозначим \( y = x^2 \). Таким образом, уравнение можно переписать как:

\[ y^2 - 4y - 45 = 0. \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -45 \).

В данном случае подставляем значения:

\[ y = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45)}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2}. \]

Так как \( \sqrt{196} = 14 \), мы можем продолжить:

\[ y = \frac{4 \pm 14}{2}. \]

Это дает нам два значения:

1. \( y_1 = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9 \),
2. \( y_2 = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \).

Так как \( y = x^2 \), мы получаем:

1. Для \( y_1 = 9 \): \[ x^2 = 9 \] \[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3. \]

2. Для \( y_2 = -5 \): Это значение не имеет решения среди действительных чисел, так как квадратное значение не может быть отрицательным.

Таким образом, реальные корни уравнения \( x^4 - 4x^2 - 45 = 0 \) — это \( x = 3 \) и \( x = -3 \).

Если у вас есть еще вопросы или нужны дополнительные объяснения, не стесняйтесь спрашивать!