Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у =-х^2+2х-5 На промежутке [-2;-1]

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции \( y = -x^2 + 2x - 5 \) на промежутке \([-2; -1]\), сначала определим тормоза функции и затем вычислим значения на границах данного промежутка.

1. Сначала найдем производную функции, чтобы найти критические точки:

\[ y' = -2x + 2 \]

Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

\[ -2x + 2 = 0 \\ 2x = 2 \\ x = 1 \]

Критическая точка \( x = 1 \) не входит в данный промежуток \([-2; -1]\), поэтому будем искать значения функции на границах данного промежутка.

2. Вычислим значение функции в точках \( x = -2 \) и \( x = -1 \):

• Для \( x = -2 \):

\[ y(-2) = -(-2)^2 + 2(-2) - 5 \\ y(-2) = -4 - 4 - 5 = -13 \]

• Для \( x = -1 \):

\[ y(-1) = -(-1)^2 + 2(-1) - 5 \\ y(-1) = -1 - 2 - 5 = -8 \]

3. Теперь сравним полученные значения:

• \( y(-2) = -13 \)
• \( y(-1) = -8 \)

Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке \([-2; -1]\) равно \(-13\) (в точке \( x = -2 \)), а наибольшее значение равно \(-8\) (в точке \( x = -1 \)).

Ответ: Наибольшее значение функции: \(-8\), в точке \( x = -1 \)
Наименьшее значение функции: \(-13\), в точке \( x = -2 \)