y=0, 25(x-2) ^2-3
Чтобы решить уравнение \( y = 0,25(x - 2)^2 - 3 \), давайте разберем его шаг за шагом.
Определение формы уравнения: Это уравнение представлено в виде квадратичной функции, где \( a = 0,25 \), \( b = -2 \), и \( c = -3 \). Форма \( y = a(x - h)^2 + k \) описывает параболу, где точка \( (h, k) \) является её вершиной.
Координаты вершины: Из уравнения видно, что вершина параболы находится в точке \( (h, k) = (2, -3) \). Это значит, что парабола будет открываться вверх, поскольку коэффициент \( a \) положительный.
Нахождение корней уравнения: Чтобы найти, когда \( y = 0 \), подставим 0 в уравнение и решим для \( x \): \[ 0 = 0,25(x - 2)^2 - 3 \] Сначала добавим 3 к обеим сторонам: \[ 3 = 0,25(x - 2)^2 \] Теперь умножим обе стороны на 4: \[ 12 = (x - 2)^2 \]
Извлечение квадратного корня: Извлекаем квадратный корень из обеих сторон: \[ x - 2 = \pm \sqrt{12} \] Поскольку \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \), получаем: \[ x - 2 = 2\sqrt{3} \quad \text{или} \quad x - 2 = -2\sqrt{3} \] Теперь находим значения \( x \): \[ x = 2 + 2\sqrt{3} \quad \text{и} \quad x = 2 - 2\sqrt{3} \]
Корни уравнения: Итак, корни уравнения \( y = 0 \) находятся в точках \( x = 2 + 2\sqrt{3} \) и \( x = 2 - 2\sqrt{3} \).
Эти значения показывают, где график функции пересекает ось абсцисс. Если у вас есть дополнительные вопросы о графиках или квадратичных функциях, не стесняйтесь спрашивать!
