Найдите tg a , если sin a =- 5/√ 26 и а Э ( П; 3п/2)

Чтобы найти тангенс угла \( a \), зная, что \( \sin a = -\frac{5}{\sqrt{26}} \) и угол \( a \) находится в интервале \( \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right) \), воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

В первом шаге найдем косинус угла \( a \) с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \]

Подставим значение синуса:

\[ \left(-\frac{5}{\sqrt{26}}\right)^2 + \cos^2 a = 1, \]

это равняется:

\[ \frac{25}{26} + \cos^2 a = 1. \]

Теперь выразим \( \cos^2 a \):

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{25}{26} = \frac{1}{26}. \]

Следовательно, \( \cos a \) может быть найдено как:

\[ \cos a = \pm\sqrt{\frac{1}{26}} = \pm\frac{1}{\sqrt{26}}. \]

Поскольку угол \( a \) находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен, то:

\[ \cos a = -\frac{1}{\sqrt{26}}. \]

Теперь можем найти тангенс:

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-\frac{5}{\sqrt{26}}}{-\frac{1}{\sqrt{26}}} = \frac{5}{1} = 5. \]

Таким образом, тангенс угла \( a \) равен:

\[ \tan a = 5. \]