Нити накала ламп изготавливают из вольфрама, удельное сопротивление которого сильно зависит от температуры. По мере прогрева нити оно возрастает от Unexpected text node: ' ' ρ 0 …
Нити накала ламп изготавливают из вольфрама, удельное сопротивление которого сильно зависит от температуры. По мере прогрева нити оно возрастает от Unexpected text node: ' ' ρ 0 =5.5⋅10 −8 Ом⋅м до Unexpected text node: ' ' ρ 1 =1.1⋅10 −6 Ом⋅м. Определите электрическую мощность, потребляемую лампой в первый момент после её включения, если в рабочем режиме (полностью прогревшись) лампа потребляет от той же сети мощность Unexpected text node: ' ' P 1 =30 Вт. Формат вывода Ответ дайте в Вт с точностью не менее 1 Вт.
Чтобы определить электрическую мощность, потребляемую лампой в первый момент после её включения, нужно сначала учесть, что в момент, когда лампа только включается, её температура и, соответственно, удельное сопротивление очень низки.
Дано:
- Удельное сопротивление в холодном состоянии: \( ρ_0 = 5.5 \times 10^{-8} \) Ом·м
- Удельное сопротивление в горячем состоянии: \( ρ_1 = 1.1 \times 10^{-6} \) Ом·м
- Мощность в рабочем состоянии: \( P_1 = 30 \) Вт
Давайте используем закон Ома и формулу для мощности, чтобы найти сопротивление в холодном состоянии.
Сопротивление можно выразить через удельное сопротивление следующим образом: \[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \] где \( L \) — длина нити, а \( S \) — площадь поперечного сечения. Однако, так как у нас нет информации о длине и сечении, предположим, что они остаются постоянными и нам нужно лишь соотношение между мощностями.
Поскольку мощность в электрических цепях вычисляется по формуле: \[ P = \frac{U^2}{R} \] где \( U \) — напряжение в сети, а \( R \) — сопротивление.
Предположим, что лампа изначально имеет высокое сопротивление. Начальная мощность (в момент включения) будет зависеть от холодного сопротивления: \[ P_0 = \frac{U^2}{R_0} \] Теперь вычислим, какое отношение имеет мощность лампы в холодном состоянии к мощности в горячем состоянии:
Зная, что \[ \frac{P_0}{P_1} = \frac{R_1}{R_0} \] Мы можем выразить мощность в холодном состоянии через мощность в горячем состоянии и отношения сопротивлений: \[ P_0 = P_1 \cdot \frac{R_0}{R_1} \]
Теперь нужно найти отношение \( \frac{R_0}{R_1} \). Поскольку длина и площадь поперечного сечения остаются постоянными, то: \[ \frac{R_0}{R_1} = \frac{\rho_0}{\rho_1} = \frac{5.5 \times 10^{-8}}{1.1 \times 10^{-6}} = 0.05 \]
Теперь подставим это в формулу для мощности: \[ P_0 = 30 \cdot 0.05 = 1.5 \text{ Вт} \]
Ответ с точностью до 1 Вт будет: \[ P_0 \approx 2 \text{ Вт} \]
Таким образом, начальная электрическая мощность, потребляемая лампой сразу после включения, составляет примерно 2 Вт.
