.

Давай разберем задачу. Нам нужно найти коэффициент \( b \) уравнения прямой \( y = \frac{-7}{6}x + b \), которая проходит через точку с координатами \( (9, -6) \).

1. Подставим координаты точки в уравнение. То есть вместо \( x \) подставим 9, а вместо \( y \) подставим -6.

   \( -6 = \frac{-7}{6} \cdot 9 + b \)

2. Вычислим значение дроби:

   \( \frac{-7}{6} \cdot 9 = -\frac{63}{6} = -10.5 \)

3. Теперь у нас уравнение:

   \( -6 = -10.5 + b \)

4. Чтобы найти \( b \), прибавим 10.5 к обеим частям уравнения:

   \( b = -6 + 10.5 = 4.5 \)

Итак, значение коэффициента \( b \) равно 4.5.